2024年『MBA管综』（数学）数据分析（1）-排列组合

排列组合

1.两个基本原理

1.1 分类加法原理

如果完成一件事有 n 类办法,只要选择其中任何一类办法中的任何一种方法,就可以完成这件事.若第一类办法中有 m1 种不同的方法,第二类办法中有 m2种不同的方法，……，第 n 类办法中有 mn 种不同的办法，那么完成这件事共有 N = m₁ + m₂ +...+ m_n 种不同的方法.

1.2 分步乘法原理

如果完成一件事，必须依次连续地完成 n 个步骤，这件事才能完成.若完成第一个步骤有 m1 种不同的方法，完成第二个步骤有 m2 种不同的方法，……，完成第 n 个步骤有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N = m₁ * m₂ *...* m_n种不同的方法.

2.排列与排列数

2.1 排列与排列数

排列的定义：从个不同元素 n 中，任意取出 m(m <= n) 个元素，按照一定顺序排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列，记作 P^m_n ，

其中： P^m_n = n(n -1)(n - 2)...(n - m +1)

通常用以下方法记忆：

P^m_n = n(n -1)(n - 2)...(n - m +1) 是从 n 开始，由大到小共 m 个数相乘

3.组合与组合数

3.1 组合与组合数

从 n 个不同元素中，任意取出 m(m  n) 个元素的所有组合的种数，称为从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数，记作 C^m_n，其中:

3.2 组合数公式

（1） 从 n 个元素中取出 m 个元素为一组的同时，另外 n - m 个元素自动组合在了一起，所以，两种组合的组合数是相等的，有：C^m_n=C^n-m_n

（2） 从 n 个元素中取出 n 个元素，只有 1 种组合方式，再结合公式（1），有：C⁰_n=Cⁿ_n=1

例：